墨卡托投影(墨卡托于1569年创立的定理)

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墨卡托投影（外文名：Mercator projection，别名：正轴等角切圆柱投影）是按等角条件修改透视圆柱投影而制成的一种圆柱投影，属于地图投影方法中影响较大的投影。该投影具有等角航线被投影成直线的特性，故广泛用于编制航海图和航空图等。

墨卡托投影原理为假想使一个圆柱面与地球椭球面相切或相割，采用正轴方式，按照等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展开为平面后得到该投影。该投影保持等角性质，故又称正轴等角圆柱投影。该投影的所有经线与纬线都是直线且正交，随着纬度的增加，纬线间距加大。该投影无角度变形，面积变形自赤道随纬度增加而扩大。

墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状不变形，“圆柱”特性保证了南北（纬线）和东西(经线）都是平行直线且相互垂直，而且经线间隔是相同的。中华人民共和国国家标准《海底地形图编绘规范》（GB/T 17834-1999）中5.1.3.1款规定 1:25万及更小比例尺图采用墨卡托投影。

命名

制图学家墨卡托（Gerardus Mercator 1512～1594）于 1569 年以此法绘制世界地图，故名墨卡托投影。

原理

墨卡托由荷兰地图学家墨卡托于1569年拟定，假想使一个圆柱面与地球椭球面相切或相割，采用正轴方式，按照等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展开为平面后得到该投影。该投影保持等角性质，故又称正轴等角圆柱投影。该投影的所有经线与纬线都是直线且正交，随着纬度的增加，纬线间距加大。该投影无角度变形，面积变形自赤道随纬度增加而扩大。这就是一幅标准纬线为零度(即赤道)的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

投影特性

墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状不变形，正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，而谷歌在计算人们查询地物的方向时不会出错。

墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西(经线）都是平行直线且相互垂直，而且经线间隔是相同的，纬线间隔从标准纬线(此处是赤道，也可能是其他纬线）向两极逐渐增大。

墨卡托投影的地图的缺点就是和现实差别大，变形非常严重。在墨卡托投影的地图上，非洲的大小和格陵兰岛差不多大，但实际上，非洲的面积是格陵兰岛的14倍。加拿大看起来是个瘦瘦的长方形，但实际上是类似正方形的。不仅扭曲得不像样，而且还被放大了好几倍。在地图上加拿大的面积大约是美国的三倍，实际上加拿大比美国大不了多少。

Web墨卡托投影坐标系

Web墨卡托投影坐标系是以整个世界范围，以赤道作为标准纬线，以本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。

X轴：由于赤道半径为6378137m，则赤道周长为2*PI*r=2x20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892，20037508. 3427892]。

Y轴：由墨卡托投影的公式可知，同时图3-3-1也有示意，当纬度φ接近两极，即90°时，y值趋向于无穷。这时那些“懒惰的工程师”就把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892，20037508.3427892]之间，弄正方形。

众所周知，事先切好静态图片，提高访问效率云云。因此，在投影坐标系（m）下的范围是：最小（-20037508.3427892，-20037508.3427892）到最大（20037508.3427892,20037508.3427892）。

应用领域

墨卡托投影常应用于航海、航空、教材、媒体和许多数字地图等领域。墨卡托投影在地图上保持方向和角度的正确，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舶在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便，常用作航海图和航空图。中华人民共和国国家标准《海底地形图编绘规范》（GB/T 17834-1999）中5.1.3.1款规定 1:25万及更小比例尺图采用墨卡托投影。

兰伯特等角圆锥投影

兰伯特等角圆锥投影也称兰伯特正形圆锥投影，该投影的导数圆投影后仍为圆形。经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形，此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中、小比例尺地图。等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为辐射直线，纬度线为同心圆圆弧。

兰勃托投影采用双标准纬线相割，与采用单标准纬线相切比较，其投影变形小而均匀。兰勃托投影的变形分布规律是：

①角度没有变形；

②两条标准纬线上没有任何变形；

③等变形线和纬线一致，即同一条纬线上的变形处处相等；

④在同一经线上，两标准纬线外侧为正变形（长度比大于1），而两标准纬线之间为负变形(长度比小于1），变形比较均匀，变形绝对值也比较小；⑤同一纬线上等经差的线段长度相等，两条纬线间的经纬线长度处处相等。

命名

原理

投影特性

Web墨卡托投影坐标系

应用领域

兰伯特等角圆锥投影

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