与百姓说说民事请求、刑事控罪的数学模型

与百姓说说民事请求丶刑事控罪的数学模型

这个题目可能会被人感觉奇怪。法律问题怎么扯上数学模型？我们都知道物理的、化学的、经济的等学科领域，它们作为科学理论体系，其体系与理论成果（例定理）必须有数学模型来表达。法律作为社会科学，它也是一个专门体系，它们的运作也必须遵循一定规则，比如有程序法，有实体法，有上位法，有下位法等等，这些法律都需要有机结合。程序法丶实体法像一只大鸟的两翼，少了一翼就不能翱翔蓝天。司法机关办理案件，必须严格遵循所有的法律。那么，如何在办理一个具体的案件中体现以事实为根据，以法律为准绳？本作者为表达民事诉讼请求和公诉机关控罪的基本准则，借助数字语言构建一个模型，让大家能形象的领会具体的办案要件，知道启动案件时成败的可能。

一，民事诉讼的基本要求是：

①有一个诉讼请求（需符合最高法院的四百八十多个民事案由的规定）。

②须与被告之间有一个民事法律关系。

③相关证据。

④请求有法律根据。

为了快速判断自己的诉讼请求能否获得法院的支持，本作者依据＂民法典＂及司法解释，结合四十年司法实践，针对当事人的诉讼请求，设计以下一个数学模型：=／【1－（w＋k）】

即＝÷【1—（w＋k）】

也就是，作为分子。

【1一（w＋k）】，作为分母。

其中，：代表诉讼请求。

：代表民事法律关系。

w：代表法律。

k：代表证据。

【1—（w＋k）】表示案件的稳定且抗扰能力状态。很显然，作为分母其数值越大，则商越小。而这商越小，说明案件的基础事实与证据对外抗扰强度高。反之就是抗扰强度弱。

例举一个民间借款纠纷。王某请求（）法院判令李某归还5万元借款，王某提供了（k）李某借条丶收据，王某同时出示了汇款凭证。根据民法典的相关条款（w），要求李某归还5万元。依法有据，诉讼请求（）得到法院支持。

现在我们把以上要素代入模型可以表达如下：

诉讼请求＝民事法律关系/【1—（法律＋证据）】

①民事法律关系决定当事人之间的权利或义务。民事法律关系是由法律行为丶法律事件而引起。如借款行为，使当事人之间形成了债权债务关系。也就是说诉讼当事人之间必须有某种法律关系，如果不存在某种特定的法律关系而提起诉讼，则诉讼请求必然被驳回。

②诉讼请求必须有法律的根据以及证据，如果没有法律依据或没有证据，那么诉讼请求必然被驳回的。

③如果涉案5万元的借贷纠纷实际是当事人之间的赌债。那毫无疑问是违法。此类诉讼也是一定会被法院驳回的。

【1—（w＋k）】是表达案件的一种稳定性。即要求适用的法律是唯一确定的，提供定案的证据具有排他性。

换言之，＂w＂的法律，是审判时的判决依据。＂k＂成为定案证据。因此，这是决定判决的稳定因素。

如果＂w＂或＂k＂不稳定，则直接影响＂＂诉讼请求，故很难得到法院支持。

二，刑事控罪（本文只讲公诉案，但自诉案同样可参考）

一个刑事案件成立的条件是：①首先必须有被告人（自然人或法人）且必须是合格的主体（年龄，有刑事责任能力）。②被告人在犯罪主观上有故意或过失。③有具体的犯罪行为且达到刑事处罚标准。④具备犯罪客体（即某种由法律所保护的社会关系）。

检察院作为公诉机关，对公安丶国安丶监察报送的案件在审查认为构成犯罪，移送法院（刑庭）后就面临一个问题，即本控罪法院能否作出有罪判决？这需要检察官对控罪（罪名）和适用刑法条款丶刑诉法条款以及相关证据等有一个系统的把握，以确保法院能依法作出相应的有罪判决。这所有对法律条款丶证据的把握也是一个技术活。本作者也曾经是出庭公诉检察员，目前仍是执业律师且常年在一线办案。因此，对定案过程是十分清楚。由此萌生也用数学模型表达检察院控罪。这是一个尝试并希望得到同行与专家的斧正！

表达刑事的控罪，则可以用该数学模型，具体的表述如下：

对某人犯罪指控（）＝犯罪构成要件（）／【1一（w＋k】

即：犯罪构成要件作为分子，（w）刑法，＋（k）证据，作为分母。

也就是：所控之罪是刑法规定的罪名。（法无明文规定不为罪）因此公诉机关在公诉时，必须指出①被告人触犯刑法哪一条款。②依刑事诉讼法哪一条必须追究何种刑事责任。

也同样，【1一（w＋k）】是表述一个稳定的因素。即在审判时，该法律是现行有效，定案的证据具有排他性或高度盖然性。

举例：王某被控盗窃罪（）。王某盗窃行为符合刑法的四个要件（）王某的盗窃罪属刑法规定的罪名（w），对王某的定罪，有（k）组合证据，例如有被害人的报案、陈述笔录、有查获的赃款赃物、证人证言、勘验报告、指纹鉴定、也有被告人的供认等等，所有证据，均能相互印证。如此，法院依法判处王某有期徒刑两年，检察院控罪成功。

【1一（w＋k）】实质上是一个对稳定性的要求。例，某人用冥币支付嫖资，则不构成诈骗罪，（因为诈骗罪是以非法占有为目的，骗取公丶私财物，该案没有占有他人财物，说是诈骗罪明显属客体错误）而使用冥币行为，也不构成使用假币罪，（因假币是指假冒国家的货币，该案使用的是冥币，所以当然不能定罪，只能退回公安机关，按照治安管理条例处罚）又，如果指控杀人罪，被告人也供认不讳，但尸体没有找到。则杀人罪不成立。（即无法证明某个人的生命权被剝夺，即客体缺失）。由此说明关键证据的缺失，引起的扰动性强度高，如此，指控杀人罪（）就不能成立。

这个【1一（w＋k）】稳定性的要求，就是坚守以事实为根据，以法律为准绳，保证不出冤假错案的底线。

运用数学模型，解决“鸡兔同笼”（2）

在北师大版小学数学五年级上册的“数学好玩”里，有一节《尝试与猜测》的内容，介绍了用多种方法解决“鸡兔同笼”的问题。1500年前，我国古代有一本《孙子算经》的书中记载这么一个问题：“今有雉兔同笼，上有三十六头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

“雉”就是鸡，事实上，数学中的“鸡兔同笼”是一个“模型”；运用这个数学模型，可以解决生活中与“鸡兔同笼”类似的诸多问题。书上仅安排一个课时，我通常运用两个课时来解决这个问题：第一课时，一题多解；第二课时，多题一解。

今年学习这节内容时，恰逢疫情，我校停课，孩子们都在居家上网课。为了拓宽孩子们的知识面，我决定把我的常规做法写下来，让孩子们再看看，希望能收到应有的效果。

第一课时，一题多解

为了简化，可以先把数字减小为“9头，26足”来观察、讨论、分析、解决。

方法二：列表法

“列表法”也是解决问题常用的方法，它分逐一列表法、跳跃列

表法和取中列表法。

逐一列表法，就是逐个尝试，直至最终找到答案。比如：

鸡（只数）

兔（只数）

足数

1

8

34（×）

2

7

32（×）

3

6

30（×）

4

5

28（×）

5

4

26（√）

跳跃列表法，就是跳着尝试，直至最终找到答案。比如：

鸡（只数）

兔（只数）

足数

1

8

34（×）

3

6

30（×）

5

4

26（√）

取中列表法，就是先取中间数尝试，不行再微调，直至最终找到答案。比如：

鸡（只数）

兔（只数）

足数

4

5

28（×）

5

4

26（√）

三种方法之中，第一种是“最笨”的，但它是最原始的、最基础的方法；第二、三种方法就是建立在此基础上的优化方法，最终让同学们学会用“取中列表法”。9个头，三种方法均可以用，若是90个头、900个头，“取中列表法”就显得尤为重要了。

2022.12.27

小学数学建模——002鸡兔同笼模型

孙子算经记载了这样一个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

这就是我国最古老的鸡兔同笼问题！我们知道鸡兔同笼问题有公式：

鸡的只数=（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）

兔的只数=（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）

其中，兔的脚数为4，鸡的脚数为2，这是已知常识。

当然，孩子记住公式，要解答上面的题目，是没有问题的

即：鸡的只数=（4×35-94）÷2=23（只）（注释：也可以先算兔的只数）

所以，兔子=35-23=12（只）（注释：然后用总数减去兔子数得出鸡数）

例题：现在，大家再来看看其他一些问题一、育才小学四年级举行数学竞赛，共20道题，做对一题得5分，不做得0分，做错一题倒扣2分。

问：①小明每道题都做了，却只得了58分，他做错了几题，做对了几题？

②小强得了64分，他做错的题和没做的题一样多，小强做对了几道题？

二、某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件就能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？

三、有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只。蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀。请问：三种动物各有多少只？

……

有太多的这类问题，数不胜数，如果孩子只是记住鸡兔同笼的公式，让他套其他的问题，孩子甚至都分不清哪是鸡，哪是兔，哪是鸡腿和兔腿了！哈哈!!!

所以，要想遇到这类问题，都能从容应对，顺利解答。必须要让孩子弄明白鸡兔同笼问题的本质，通过本质发现规律，利用规律解答问题。这样一个过程，就是锻炼逻辑思维能力的过程，是数学建模的过程。

鸡兔同笼模型鸡兔同笼问题的本质有哪些

1、固定量：鸡和兔的头都是一样的，都是1个，所以，鸡和兔的头总数就是鸡兔总数。

2、等差量：兔有4条腿，鸡2条腿，1只兔比鸡的腿多2，2只多4……

所以，问题的本质是，兔和鸡的腿相差2，这个等差量会造成，总腿数量随着鸡兔各自数量的变化而有规律的变化；而鸡兔的头相差0，总头数量随着鸡兔各自数量的变化而没有变化（后者说变化是0），是固定的。

即、每多1只鸡，总腿数少2；那么，全是鸡，总腿数会变少，少多少呢？就是多出来的鸡数（兔子变得，也就是兔子的数量）×2；

每多1只兔，总腿数多2；那么，全是兔，总腿数也变多，多多少呢？就是多出来的兔数（鸡变的，也就是鸡的数量）×2；

每多1只鸡或兔，总头数不变；

所以，再来解答孙子算经，便是

共35个头，即，兔子数+鸡数=35，

全是鸡，应该是35×2=70（只）腿，比题目腿总数94，减少了24条腿，是兔子变的。

所以兔子数量=24÷2=12（只）

所以，解答鸡兔同笼类似的问题，关键便是找到问题中的固定量，等差量，通过对固定量的改变，找到总量变化与等差量的关系。利用上述模型的本质规律，我们再来解答例题三

有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只。蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀。请问：三种动物各有多少只？

1、题目中，固定量是什么，三个物种的总量是23只固定；蜻蜓和蝉的腿，都是6条固定，把它们放一起，和蜘蛛的腿8条，就形成了一个固定的腿的等差量2

所以，23只全是蜻蜓和蝉，应该是23×6=138（条）腿，

腿的总量变化为：160-138=22（条），这是蜘蛛变成蜻蜓和蝉，而造成的

1只蜘蛛变成蜻蜓或蝉，多2条腿，共需要多22条腿，

所以，22÷2=11，便是蜘蛛的数量。

2、蜻蜓和蝉共12只，他们腿一样多，即腿的等差为0，但翅膀不一样，翅膀等差为1

所以，全是蜻蜓，翅膀应该是，12×2=24（对）翅膀，比题目中20多4，多出的4对翅膀总量，是通过把蝉变成蜻蜓而来的。

即，蝉的数量=4÷1=4（只）

最后，如果严格把鸡兔同笼及类似问题进行数学建模，就是如下图二元线性方程即二元一次方程组，如果暂时孩子还没学到未知数和方程，可以先不教。先教会孩子找题目中固定量与变量，及他们之间的关系。为后面学习方程及方程组打好基础。

解应用题，难点不是解方程，而是根据题目中的固定量与变量，结合给出的条件，找到变化规律，即列出方程或方程组，这便是初步的数学建模过程。