等额本金房贷计算公式

等额本金还款计算公式

每月还贷金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率

每月本金=总本金/还款月数

每月利息=(本金-累计已还本金)×月利率

还款总利息=(还款月数+1)×贷款额×月利率/2

还款总额=(还款月数+1)×贷款额×月利率/2+贷款额

计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。

等额本金房贷还款计算

举例来说：王先生向银行贷款80万用以买房，此次贷款用的是商业贷款，还款年限为20年，年利率为4.9%，月利率为4.08‰，那么最终王先生要还给银行多少钱?

首月月供：6599

每月递减：14

每月还贷金额=(800000/240)+(800000-累计已还本金)×4.08‰

每月本金=800000/240=3333

每月利息=(800000-累计已还本金)×4.08‰

还款总利息=(240+1)×800000×4.08‰/2=393633

还款总额=(240+1)×800000×4.08‰/2+800000=1193633

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房贷中等额本金与等额本息相关公式推导

房贷中我们都会遇到等额本金，等额本息贷款这个问题，贷款方式选择哪一个比较好，每个人的主观感受都不一样，我们先从数学的角度，来详细的推导一下相关的公式。

首先要明白，一般银行贷款在放贷之后次月开始让购房者开始还贷款，银行每个月从贷款者卡上扣除的金额都包含两部分，一部分是一定数量的本金，一部分是一定数量的利息。

等额本息定义：等额本息是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款。简单说把还款期内所要还的本金和利息都计算出来，然后平均数额到每个月里面。本金加利息的总和每个月都相同，银行每个月都按照约定时间从贷款者的银行卡上扣这个固定金额的钱。

等额本金定义：等额本金是在还款期内把贷款本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。简单的说就是每个月银行从贷款者的卡上扣除的（应偿还的本金加利息之和）金额都是不一样的，但是每个月偿还的本金部分都是一样的。

等额本息相关的公式

等额本息每期还款公式

推导方法一光看剩余总本金

先看一个网上比较流行的推导思路，利用最后一个月贷款本金为0，来解决问题。设贷款总额为A，银行月利率为P，总期数为（个月），月还款额设为X。（注意，由于后台编辑器的限制，^代表多少次方）

第一期还款时间是贷款放款之日，次月相同之日，所以包含了整个贷款本金一个月的利息，每期还款额都为X，所以第一期还款完成之后剩余本金为：

第一期A（1＋P）-X

以此类推，

第二期[A（1＋P）-X）]（1＋P）-X＝A(1＋P)^2-X[1+(1+P)]

第三期{[A（1+P）-X](1＋P）-X}（1＋P）-X＝A(1+P)^3-X[1+(1+P)+(1+P)^2]

…

由此可得第个月后所欠银行贷款为

A(1+P)^–X[1+(1+P)+(1+P)^2+…+(1+P)^（-1）]

这个也可以采用数学归纳法验证一下,结论是正确的。

由此可见中括号内是一个首项1为1，公比为1+P的等比数列求和

公比≠1，所以套用等比数列求和公式

S=1（(^)-1）/(-1),

第个月后所欠银行贷款简化为A(1+P)^–X[((1+P)^)-1]/P

这里要注意:(1+P)^(-1)是数列中的项,不要搞错了。

由于还款总期数为，也即第月刚好还完银行所有贷款，因此有

A(1+P)^–X[((1+P)^)-1]/P=0

由此求得

X=AP(1+P)^/[((1+P)^)-1]

推导方法二根据每月应还利息、本金、剩余本金正推

来看另外一种方法，把每个月的利息，本金，剩余本金都用公式表达出来。设贷款额为A，月利率为P，还款月数为，每月还款额为X

第一个月还款的利息AP

第一个月剩余本金A

第一个月偿还本金X-AP

第二个月还款的利息

(A-X+AP)P

=AP-XP+AP^2

=AP(1+P)-XP

注意这里，我们要设法进一步因式分解，进一步提取（1+P），使用增项法，减去一个X再加上一个X得到

=AP(1+P)-XP-X+X,调整一下X的位置，得到

=AP(1+P)-X-XP+X

=AP(1+P)-X(1+P)+X

=(1+P)(AP-X)+X

第二个月偿还本金

X-[(1+P)(AP-X)+X]

=X-(1+P)(AP-X)–X

=-(1+P)(AP-X)

=(X-AP)(1+P)

第二个月剩余本金

A-(X-AP)-(X-AP)(1+P)

=A-(X-AP)[1+(1+P)]

第三个月还款的利息

{A-(X-AP)[1+(1+P)]}P

=[A-(X-AP)(2+P)]P

=AP-(X-AP)(2P+P^2)增项得到

=AP-(X-AP)(2P+P^2)-X+X

=(AP-X)(1+2P+P^2)+X

=(AP-X)(1+P)^2+X

第三个月偿还本金

=X-[(AP-X)(1+P)^2+X]

=-(AP-X)(1+P)^2

=(X-AP)(1+P)^2

第三个月剩余本金

=A-(X-AP)-(X-AP)(1+P)-(X-AP)(1+P)^2

=A-(X-AP)[1+(1+P)+(1+P)^2]

…

由此可以推断：

第个月当月还款的利息

(AP-X)[(1+P)^(-1)]+X

第个月当月还款本金

(X-AP)[(1+P)^(-1)]

第个月剩余总本金

A-(X-AP)[1+(1+P)+…+(1+P)^(-1)]后面括号是等比数列求和,(1+P)^(-1)是数列的第项。得到下面的结果

A-(X-AP)[((1+P)^)-1]/P

顺便验证一下最后一个月的剩余本金为0即=则

A-(X-AP)[((1+P)^)-1]/P=0

AP=(X-AP)[((1+P)^)-1]

AP=X[((1+P)^)-1]-AP[((1+P)^)-1]

AP+AP[((1+P)^)-1]=X[((1+P)^)-1]

X[((1+P)^)-1]=AP+AP[((1+P)^)-1]

X[((1+P)^)-1]=AP{1+[((1+P)^)-1]}

最终得到

X=AP(1+P)^/[((1+P)^)-1]

与上面方法推导的结论完全相同。这些结论都可以用数学归纳法来验证。

前个月偿还的总利息为：

(AP-X)+X+(AP-X)(1+P)+X+(AP-X)(1+P)2+X+…(AP-X)(1+P)-1+X

=X+(AP-X)[(1+P)-1]/P

前个月偿还的总本金为：

总本金-剩余本金

A-{A-(X-AP)[(1+P)-1]/P}

=(X-AP)[(1+P)-1]/P

等额本金的相关公式推导就简单多了

等额本金还款公式

设贷款总额为A，银行月利率为P，总期数为M（个月），月还款额设为X，每月还款固定本金为B，

月供本金=贷款总额/总期数B=A/M

月还款=月供本金+月利息

月利息=（贷款总额-已还本金）×月利率

第一个月已还本金=0月利息=AP

第二个月已还本金=B月利息=(A-B)P

第三个月已还本金=2B月利息=(A-2B)P

第四个月已还本金=3B月利息=(A-3B)P

…

第个月已还本金=(-1)B月利息=[A-（-1）B]P

第个月还款额

X=B+[A-（-1）B]P

X=A/M+[A-（-1）A/M]P

第个月月利息=[A-（-1）A/M]P

支付总利息为：

=AP+(A-B)P+(A-2B)P+…[A-（-1）B]P

=AP+AP-BP+AP-2BP+…AP-（-1）BP

=AP+AP+…+AP-BP-2BP-…-（-1）BP

=AP-[1+2+…（-1）]BP

后面括号里面是一个等差数列，求和得到

=AP-[(-1)/2]BP

={A-[(-1)/2]B}P

={A-[(-1)/2]A/M}P

即总利息={贷款总额×－月供本金×[×(-1)/2]}×贷款月利率

结论：

等额本息相关公式

设贷款总额为A，银行月利率为P，总期数为（个月），月还款额设为X。

每月还款本息总金额X=AP(1+P)^/[((1+P)^)-1]

第个月当月还款的利息=(AP-X)[(1+P)^(-1)]+X

第个月当月还款本金=(X-AP)[(1+P)^(-1)]

第个月剩余总本金=A-(X-AP)[((1+P)^)-1]/P

前个月偿还的总利息=X+(AP-X)[((1+P)^)-1]/P

前个月偿还的总本金=(X-AP)[((1+P)^)-1]/P

等额本金相关公式

设贷款总额为A，银行月利率为P，还款总期数为M（个月）

第个月的还款金额=A/M+[A-（-1）A/M]P

第个月月利息=[A-（-1）A/M]P

前个月总利息={贷款总额×－月供本金×[×(-1)/2]}×贷款月利率

前个月总利息={A-[(-1)/2]A/M}P

注意：上面的全是利率全部都是月利率，一般银行给的都是年利率，需要转化成月利率再带入公式计算。

关于哪种方式贷款更划算，可以关注我，我们来一起探讨一下这个问题。

商业贷款买房 等额本息还款法计算方法是什么

商业贷款买房等额本息还款法和等额本金还款法有什么区别?等额本息还款法适合哪些人群呢?银行利息是怎么算的呢?下面我们来解答这些疑问。

我们常见的房贷还款方式有五种:一次还本付息法、等额本息还款法、等额本金还款法、宽限期还款法、其他还款方式(等比累进还款法等额累进还款法增本减息法)。但是我们常见的是等额本金还款法和等额本息还款法,主要是因为这两种还款方法,在不同程度上减轻了贷款人的还款压力和节约了还款利息。

一、什么是等额本息还款

等额本息还款,也称定期付息,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。把按揭贷款的本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中。作为还款人,每个月还给银行固定金额,但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

二、等额本息还款计算方法

每月还款额计算公式如下:[贷款本金×月利率×(1+月利率)^还款月数]÷[(1+月利率)^还款月数-1]

下面举例说明:假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款,贷款期限20年,贷款月利率4.2‰,每月还本付息。按照上述公式计算,每月应偿还本息和为1324.33元。上述结果只给出了每月应付的本息和,因此需要对这个本息和进行分解。仍以上例为基础,一个月为一期,第一期贷款余额20万元,应支付利息

840.00元(200000×4.2‰),所以只能归还本金484.33元,仍欠银行贷款199515.67元第二期应支付利息837.97元(199515.67×4.2‰),归还本金486.37元,仍欠银行贷款199029.30元,以此类推。

三、等额本息与等额本金哪种更划算

1、等额本息还款法的优缺点

优点:方便,还款压力小。每月还款额相等,便于购房者计算和安排每期的资金支出。因为平均分摊了还款金额,所以还款压力也平均分摊,特别适合前期收入较低,经济压力大,每月还款负担较重的人士。

缺点:利息总支出高。在每期还款金额中,前期利息占比较大,后期本金还款占比逐渐增大。总体计算下来,利息总支出是所有还款方式中最高的。

2、等额本息还款和等额本金还款区别

在实际操作中,等额本息更利于客户的掌握,方便客户还款.事实上有很多客户在进行比较后,还是愿意选择了“等额还款方式”,该方法每月的还款额固定,可以有计划地控制家庭收入的支出,也便于每个家庭根据自己的收入情况,确定还贷能力。因为这些客户也同样看到了因为时间使资金的使用价值产生了不同,简单说就是等额本息还款法由于自己占用银行的本金时间长,自然就要多付些利息等额本金还款法随着本金的递减,自己占用银行的本金时间短,利息也自然减少,并不存在自己吃亏,而银行赚取更多利息的问题。

此种还款模式相对于等额本金还款法的劣势在于支出利息较多,还款初期利息占每月供款的大部分,随本金逐渐返还供款中本金比重增加。

3、等额本息还款法的适合人群

适合人群:家庭收入较为稳定的人群,特别是暂时收入比较少,经济压力比较大的人士。因为虽然每个月还款金额相同,但是所含本金和利息的比例不同,初期所还部分,利息占较大比例,而贷款本金所占的比例较低,不适合有提前还贷打算的人士。

四、贷款利息多少的决定因素

钱在银行存一天就有一天的利息,存的钱越多,得到的利息就越多。同样,对于贷款来说也一样,银行的贷款多用一天,就要多付一天的利息,贷款的金额越大,支付给银行的利息也就越多。

银行利息的计算公式是:利息=资金额×利率×占用时间。

因此,利息的多少,在利率不变的情况下,决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小,而不是采用哪种还款方式。这是铁定不变的道理!

以上可以看出不同的还款方式没有哪个更划算之说,不同的还款方式适合不同的人群,不管采用哪种方式银行都不会做吃亏的买卖,客户也不可能比银行更加精明。所以选择适合自己的就好。